Algèbre Exemples

${(x^{5} y^{2})}^{3} {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (2 x z^{6})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 {(x^{5} y^{2})}^{3} {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y^{2}$ .

$2 ({(x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (x^{5 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 (x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} (x z^{6})$

Étape 4

Multipliez $x^{15}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x^{15}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (x^{1 + 15} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $15$ .

$2 (x^{16} {(y^{2})}^{3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (x^{16} y^{2 \cdot 3}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 (x^{16} y^{6}) {(- 3 x^{3} y^{5})}^{2} z^{6}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{3} y^{5}$ .

$2 x^{16} y^{6} ({(- 3 x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{3}$ .

$2 x^{16} y^{6} ({(- 3)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 7

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$2 x^{16} y^{6} (9 {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{16} y^{6} (9 x^{3 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{16} y^{6} (9 x^{6} {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 9

Multipliez $x^{16}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{6}$ .

$2 (x^{6} x^{16}) y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{6 + 16} y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 9.3

Additionnez $6$ et $16$ .

$2 x^{22} y^{6} (9 {(y^{5})}^{2}) z^{6}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{2}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{22} y^{6} (9 y^{5 \cdot 2}) z^{6}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 x^{22} y^{6} (9 y^{10}) z^{6}$

Étape 11

Multipliez $y^{6}$ par $y^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $y^{10}$ .

$2 x^{22} (y^{10} y^{6}) \cdot 9 z^{6}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{22} y^{10 + 6} \cdot 9 z^{6}$

Étape 11.3

Additionnez $10$ et $6$ .

$2 x^{22} y^{16} \cdot 9 z^{6}$

Étape 12

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 x^{22} y^{16} z^{6}$