Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ comme une équation.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (y + 3) - 2$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.1.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 3 x - 4$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 3 x - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 3 x - 4$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 3) - 2$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.1.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

Étape 5.2.3.2

Associez $3$ et $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{6 (x + 2)}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $2 (x + 2)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 2 - 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

Étape 5.3.3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

Étape 5.3.3.4

Additionnez $\frac{3 x}{2}$ et $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

Étape 5.3.4

Associez $2$ et $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Étape 5.3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

Étape 5.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{6 x}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

Étape 5.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

Étape 5.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

Étape 5.3.6.2

Divisez $3 x$ par $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$