Algèbre Exemples

$y = (2 x + 3) (x - 1) (x - 4)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(2 x + 3) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (2 x (x - 1) + 3 (x - 1)) (x - 4)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1)) (x - 4)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$y = (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = (2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1) (x - 4)$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3) (x - 4)$

Étape 3.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$y = (2 x^{2} + x - 3) (x - 4)$

Étape 4

Développez $(2 x^{2} + x - 3) (x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5.1.4

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + x^{2} - 4 x - 3 x + 12$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Additionnez $- 8 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 3 x + 12$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 4 x$ .

$y = 2 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 12$

Étape 6