Algèbre Exemples

$f (- 2) = 6$ et $f (0) = - 4$

Étape 1

$f (- 2) = 6$ , ce qui signifie que $(- 2, 6)$ est un point sur la droite. $f (0) = - 4$ , ce qui signifie que $(0, - 4)$ est également un point sur la droite.

$(- 2, 6), (0, - 4)$

Étape 2

Déterminer la pente de la droite entre $(- 2, 6)$ et $(0, - 4)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 2.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 2.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 4 - (6)}{0 - (- 2)}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4 - (6)$ et $0 - (- 2)$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (6)}{0 - (- 2)}$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (6)$ .

$m = \frac{- 1 (4 + 6)}{0 - (- 2)}$

Étape 2.4.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{- 1 (4 + 6)}{0 - 2 \cdot - 1}$

Étape 2.4.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (4 + 6)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{0 - 2 \cdot - 1}$

Étape 2.4.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0) - 2 \cdot - 1}$

Étape 2.4.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0) + 2 (1)}$

Étape 2.4.1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (0) + 2 (- - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0 + 1)}$

Étape 2.4.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (- 1 (2 + 3))}{2 (0 + 1)}$

Étape 2.4.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 (2 + 3)}{0 + 1}$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{0 + 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{0 + 1}$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 5}{1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Étape 2.4.3.2

Divisez $- 5$ par $1$ .

$m = - 5$

Étape 3

Utilisez la pente $- 5$ et un point donné, tel que $(- 2, 6)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Étape 4

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 6 = - 5 \cdot (x + 2)$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- 5 \cdot (x + 2)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$y - 6 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 6 = - 5 \cdot (x + 2)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 6 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y - 6 = - 5 x - 10$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 x - 10 + 6$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 10$ et $6$ .

$y = - 5 x - 4$

Étape 6

Remplacez $y$ par $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x - 4$

Étape 7