Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{32 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{2 a b}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{32 c^{5} d^{3}}$ et $\sqrt{2 a b}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{32 c^{5} d^{3}}{2 a b}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $32 c^{5} d^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 a b}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 a b$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (16 c^{5} d^{3})}{2 (a b)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{16 c^{5} d^{3}}{a b}}$ comme $\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{\sqrt{16 c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $16 c^{5} d^{3}$ comme ${(4 c^{2} d)}^{2} (c d)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} c^{5} d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $c^{4}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (c^{4} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $c^{4}$ comme ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) d^{3}}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4.1.4

Factorisez $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2} c) (d^{2} d)}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4.1.5

Déplacez $c$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $4^{2} ({(c^{2})}^{2}) d^{2}$ comme ${(4 c^{2} d)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} c d}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(4 c^{2} d)}^{2} (c d)}}{\sqrt{a b}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ par $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d}}{\sqrt{a b}}$ par $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{a b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{a b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{a b}}^{2}$ comme $a b$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a b}$ comme ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{a b}}{a b}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 c^{2} d \sqrt{a b c d}}{a b}$