Algèbre Exemples

$(2 x - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3 x^{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $3 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$(2 x - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3 (x^{2} x)})$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$(2 x - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{x^{2} \cdot 3 x})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$(2 x - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(2 x - \sqrt{3}) (1 + x \sqrt{3 x})$

Étape 2

Développez $(2 x - \sqrt{3}) (1 + x \sqrt{3 x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (1 + x \sqrt{3 x}) - \sqrt{3} (1 + x \sqrt{3 x})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot 1 + 2 x (x \sqrt{3 x}) - \sqrt{3} (1 + x \sqrt{3 x})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot 1 + 2 x (x \sqrt{3 x}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x + 2 x (x \sqrt{3 x}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x + 2 (x \cdot x) \sqrt{3 x} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (x \sqrt{3 x})$

Étape 3.4

Multipliez $- \sqrt{3} (x \sqrt{3 x})$ .

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} - 1 (x \sqrt{3 (3 x)})$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} - 1 (x \sqrt{9 x})$

Étape 3.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} - 1 (x \sqrt{3^{2} x})$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} - 1 (x (3 \sqrt{x}))$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} - 1 (3 x \sqrt{x})$

Étape 3.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 x + 2 x^{2} \sqrt{3 x} - \sqrt{3} - 3 x \sqrt{x}$