Algèbre Exemples

$| - 3 p - 7 | > 5$

Étape 1

Écrivez $| - 3 p - 7 | > 5$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- 3 p - 7 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 p \geq 7$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 p \geq 7$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 p \geq 7$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 p}{- 3} \leq \frac{7}{- 3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p \leq \frac{7}{- 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p \leq - \frac{7}{3}$

Étape 1.3

Dans la partie où $- 3 p - 7$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 3 p - 7 > 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- 3 p - 7 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 p < 7$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 3 p < 7$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 p < 7$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 p}{- 3} > \frac{7}{- 3}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p > \frac{7}{- 3}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p > - \frac{7}{3}$

Étape 1.6

Dans la partie où $- 3 p - 7$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (- 3 p - 7) > 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p - 7) > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (- 3 p - 7) > 5$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ - (- 3 p) - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p - - 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

${\begin{cases} - 3 p - 7 > 5 & p \leq - \frac{7}{3} \\ 3 p + 7 > 5 & p > - \frac{7}{3} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 3 p - 7 > 5$ pour $p$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 p > 5 + 7$

Étape 2.1.2

Additionnez $5$ et $7$ .

$- 3 p > 12$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 p > 12$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 p > 12$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 p}{- 3} < \frac{12}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p < \frac{12}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $12$ par $- 3$ .

$p < - 4$

Étape 3

Résolvez $3 p + 7 > 5$ pour $p$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 p > 5 - 7$

Étape 3.1.2

Soustrayez $7$ de $5$ .

$3 p > - 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 p > - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 p > - 2$ par $3$ .

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 p}{3} > \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p > \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p > - \frac{2}{3}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$p < - 4$ ou $p > - \frac{2}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$p < - 4 or p > - \frac{2}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Étape 6