Algèbre Exemples

$\frac{{(4 v w^{- 3} x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 v w^{- 3} x^{2}$ .

$\frac{{(4 v w^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 v \frac{1}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.3

Multipliez $4 v \frac{1}{w^{3}}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{w^{3}}$ .

$\frac{{(v \frac{4}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.3.2

Associez $v$ et $\frac{4}{w^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{v \cdot 4}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.4

Déplacez $4$ à gauche de $v$ .

$\frac{{(\frac{4 \cdot v}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 v}{w^{3}}$ .

$\frac{\frac{{(4 v)}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de produit à $4 v$ .

$\frac{\frac{4^{2} v^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(w^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{3 \cdot 2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{2 \cdot 2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 v^{3} w^{2} x^{- 2}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 v^{3} w^{2}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3})}^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 v^{3}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{2^{4} {(v^{3})}^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 {(v^{3})}^{4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{4}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{3 \cdot 4} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} {(w^{2})}^{4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{2 \cdot 4} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} {(x^{- 2})}^{4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 2})}^{4}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} x^{- 2 \cdot 4}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} x^{- 8}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{16 v^{12} w^{8} \frac{1}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $16$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{v^{12} w^{8} \frac{16}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.8.2

Associez $v^{12}$ et $\frac{16}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{w^{8} \frac{v^{12} \cdot 16}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.8.3

Associez $w^{8}$ et $\frac{v^{12} \cdot 16}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{8} (v^{12} \cdot 16)}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{8} v^{12} \cdot 16}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 2.10

Déplacez $16$ à gauche de $w^{8} v^{12}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{16 w^{8} v^{12}}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 3

Associez $\frac{16 v^{2}}{w^{6}}$ et $x^{4}$ .

$\frac{\frac{16 v^{2} x^{4}}{w^{6}}}{\frac{16 w^{8} v^{12}}{x^{8}}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{16 v^{2} x^{4}}{w^{6}} \cdot \frac{x^{8}}{16 w^{8} v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 5

Associez.

$\frac{16 v^{2} x^{4} x^{8}}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 6

Multipliez $x^{4}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{8}$ .

$\frac{16 v^{2} (x^{8} x^{4})}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 v^{2} x^{8 + 4}}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 6.3

Additionnez $8$ et $4$ .

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{6} (16 w^{8} v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 7

Multipliez $w^{6}$ par $w^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $w^{8}$ .

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{8} w^{6} (16 v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{8 + 6} (16 v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 7.3

Additionnez $8$ et $6$ .

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{14} (16 v^{12})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 v^{2} x^{12}}{w^{14} \cdot 16 v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2} x^{12}}{w^{14} v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $v^{2}$ et $v^{12}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $v^{2} x^{12}$ .

$\frac{v^{2} (x^{12})}{w^{14} v^{12}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $w^{14} v^{12}$ .

$\frac{v^{2} (x^{12})}{v^{2} (w^{14} v^{10})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2} x^{12}}{v^{2} (w^{14} v^{10})} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{- 3}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- v^{3} w^{2} \frac{1}{x^{4}})}^{- 3}$

Étape 11

Multipliez $- v^{3} w^{2} \frac{1}{x^{4}}$ .

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Étape 11.1

Associez $v^{3}$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- 1 w^{2} \frac{v^{3}}{x^{4}})}^{- 3}$

Étape 11.2

Associez $\frac{v^{3}}{x^{4}}$ et $w^{2}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- 1 \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}})}^{- 3}$

Étape 12

Réécrivez $- 1 \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}}$ comme $- \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- \frac{v^{3} w^{2}}{x^{4}})}^{- 3}$

Étape 13

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot {(- \frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}})}^{3}$

Étape 14

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 14.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}})}^{3})$

Étape 14.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{4}}{v^{3} w^{2}}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3} w^{2})}^{3}})$

Étape 14.3

Appliquez la règle de produit à $v^{3} w^{2}$ .

$\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}})$

Étape 15

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{3} \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Étape 15.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{{(x^{4})}^{3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Étape 15.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{3}$ .

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Étape 15.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{4 \cdot 3}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Étape 15.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{{(v^{3})}^{3} {(w^{2})}^{3}}$

Étape 16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 16.1

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{3}$ .

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Étape 16.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{3 \cdot 3} {(w^{2})}^{3}}$

Étape 16.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} {(w^{2})}^{3}}$

Étape 16.2

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{3}$ .

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Étape 16.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} w^{2 \cdot 3}}$

Étape 16.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} w^{6}}$

Étape 17

Multipliez $- \frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}} \cdot \frac{x^{12}}{v^{9} w^{6}}$ .

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Étape 17.1

Multipliez $\frac{x^{12}}{v^{9} w^{6}}$ par $\frac{x^{12}}{w^{14} v^{10}}$ .

$- \frac{x^{12} x^{12}}{v^{9} w^{6} (w^{14} v^{10})}$

Étape 17.2

Multipliez $x^{12}$ par $x^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{x^{12 + 12}}{v^{9} w^{6} (w^{14} v^{10})}$

Étape 17.2.2

Additionnez $12$ et $12$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{9} w^{6} (w^{14} v^{10})}$

Étape 17.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{x^{24}}{v^{10 + 9} w^{6} w^{14}}$

Étape 17.4

Additionnez $10$ et $9$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{19} w^{6} w^{14}}$

Étape 17.5

Multipliez $w^{6}$ par $w^{14}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.5.1

Déplacez $w^{14}$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{19} (w^{14} w^{6})}$

Étape 17.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{x^{24}}{v^{19} w^{14 + 6}}$

Étape 17.5.3

Additionnez $14$ et $6$ .

$- \frac{x^{24}}{v^{19} w^{20}}$