Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{{(27 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $27 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{27^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Étape 1.2

Élevez $27$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[3]{531441 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\sqrt[3]{531441 y^{12}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Étape 2

Réécrivez $531441 y^{12}$ comme ${(81 y^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(81 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $27 y^{3}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{27^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Étape 4.2

Élevez $27$ à la puissance $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 {(y^{3})}^{4}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{3 \cdot 4}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{12}}$

Étape 5

Réécrivez $531441 y^{12}$ comme ${(9 y^{2})}^{6}$ .

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(9 y^{2})}^{6}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$81 y^{4} (9 y^{2})$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 \cdot 9 y^{4} y^{2}$

Étape 8

Multipliez $y^{4}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{2}$ .

$81 \cdot 9 (y^{2} y^{4})$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 \cdot 9 y^{2 + 4}$

Étape 8.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$81 \cdot 9 y^{6}$

Étape 9

Multipliez $81$ par $9$ .

$729 y^{6}$