Algèbre Exemples

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 6 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + 6 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{x (x + 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 6) (x - 6) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{(x + 6) (x - 6)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{1}{x (x + 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x (x + 6)}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 x}{(x + 6) (x - 6) x} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{2 x}{x (x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - x - - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{2 x - x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.3

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x (x - 6)}$