Algèbre Exemples

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ $- 2 x + y = 7$

Étape 1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $7 + 2 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ par $7 + 2 x$ .

$x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Soustrayez $2$ de $7$ .

$x^{2} + {(2 x + 5)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez ${(2 x + 5)}^{2}$ comme $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$x^{2} + (2 x + 5) (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3

Développez $(2 x + 5) (2 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 25 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $5 x^{2} + 20 x + 25 - 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $25$ de $25$ .

$5 x^{2} + 20 x + 0 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.2.2

Additionnez $5 x^{2} + 20 x$ et $0$ .

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2} + 20 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 x (x) + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.3.2

Factorisez $5 x$ à partir de $20 x$ .

$5 x (x) + 5 x (4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.3.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 7 + 2 x$ par $0$ .

$y = 7 + 2 (0)$

$x = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $7 + 2 (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 7 + 0$

$x = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 7 + 2 x$ par $- 4$ .

$y = 7 + 2 (- 4)$

$x = - 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $7 + 2 (- 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$y = 7 - 8$

$x = - 4$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $8$ de $7$ .

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 7)$

$(- 4, - 1)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 7), (- 4, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 7$

$x = - 4, y = - 1$

Étape 8