Algèbre Exemples

$y = \sqrt{9 - x}$ $x + 2 y = 6$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{9 - x}$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + 2 y = 6$ par $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 (\sqrt{9 - x}) = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $\sqrt{9 - x}$ .

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{9 - x} = 6 - x$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{9 - x})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 - x}$ comme ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.4

Simplifiez

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 9 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 2.3.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$36 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez ${(6 - x)}^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Réécrivez ${(6 - x)}^{2}$ comme $(6 - x) (6 - x)$ .

$36 - 4 x = (6 - x) (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.2

Développez $(6 - x) (6 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 - 4 x = 6 (6 - x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 - 4 x = 36 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.3.3.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 12 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$36 - 12 x + x^{2} = 36 - 4 x$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$36 - 12 x + x^{2} + 4 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $- 12 x$ et $4 x$ .

$36 + x^{2} - 8 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 + x^{2} - 8 x = 36$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$36 + x^{2} - 8 x - 36 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.4

Associez les termes opposés dans $36 + x^{2} - 8 x - 36$ .

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Étape 2.4.4.1

Soustrayez $36$ de $36$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.4.2

Additionnez $x^{2} - 8 x$ et $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x^{2} - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 8 x$ .

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Étape 2.4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 8 x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$x (x - 8) = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x (x - 8) = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.8

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.8.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.8.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 8) = 0$ vraie.

$x = 0, 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 0, 8$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 2.5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ vrai.

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x = 0$

$y = \sqrt{9 - x}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{9 - x}$ par $0$ .

$y = \sqrt{9 - (0)}$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\sqrt{9 - (0)}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \sqrt{9 + 0}$

$x = 0$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $9$ et $0$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Étape 3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 3)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 3$

Étape 6