Algèbre Exemples

$\frac{x}{5} + \frac{2 x}{3} + x = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{5} + \frac{2 x}{3} + x$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} + x = 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} + x = 2$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + x = 2$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + x = 2$

Étape 1.1.5

Écrivez $x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{1} = 2$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{1} \cdot \frac{15}{15} = 2$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Étape 1.1.8

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Étape 1.1.9

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Étape 1.1.10

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{2 x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 15}{15} = 2$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 5 + x \cdot 15}{15} = 2$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 x \cdot 5 + x \cdot 15}{15} = 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x + 10 x + x \cdot 15}{15} = 2$

Étape 1.3.3

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x + 10 x + 15 x}{15} = 2$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $3 x$ et $10 x$ .

$\frac{13 x + 15 x}{15} = 2$

Étape 1.4.2

Additionnez $13 x$ et $15 x$ .

$\frac{28 x}{15} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{15}{28}$ .

$\frac{15}{28} \cdot \frac{28 x}{15} = \frac{15}{28} \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{15}{28} \cdot \frac{28 x}{15}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{28} \cdot \frac{28 x}{15} = \frac{15}{28} \cdot 2$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{28} (28 x) = \frac{15}{28} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $28$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $28$ à partir de $28 x$ .

$\frac{1}{28} (28 (x)) = \frac{15}{28} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{28} (28 x) = \frac{15}{28} \cdot 2$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{15}{28} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$x = \frac{15}{2 (14)} \cdot 2$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{15}{2 \cdot 14} \cdot 2$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{15}{14}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15}{14}$

Forme décimale :

$x = 1.07142857 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{14}$