Algèbre Exemples

$2^{x} + 2^{x - 2} = 5$

Étape 1

Factorisez $2^{x}$ à partir de l’expression.

$2^{x} (1 + \frac{1}{4})$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2^{x} (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) = 5$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2^{x} (\frac{4 + 1}{4}) = 5$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$2^{x} (\frac{5}{4}) = 5$

Étape 3

Associez $2^{x}$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 5}{4} = 5$

Étape 4

Déplacez $5$ à gauche de $2^{x}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

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Étape 6.1.1.1

Associez.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 6.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 6.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 6.1.1.3.2

Divisez $2^{x}$ par $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2^{x} = 4$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x} = 2^{2}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2$