Algèbre Exemples

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $- x + 2$ et $x - 2$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x + 2}$