Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{4}$ comme $4^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{1}{5}} \sqrt{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $4^{\frac{1}{5}}$ comme $4^{\frac{2}{10}}$ .

$4^{\frac{2}{10}} \sqrt{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $4^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{4^{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt{2}$

Étape 1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{5}{10}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{5}{10}}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{2^{5}}$ .

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt[10]{2^{5}}$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[10]{4^{2} \cdot 2^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[10]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{5}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[10]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{5}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[10]{2^{4} \cdot 2^{5}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[10]{2^{4 + 5}}$

Étape 6

Additionnez $4$ et $5$ .

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[10]{2^{9}}$

Forme décimale :

$1.86606598 \dots$