Algèbre Exemples

${(\frac{4 c^{- 5}}{8 d^{- 2}})}^{3}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez $c^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{8 d^{- 2} c^{5}})}^{3}$

Étape 1.2

Placez $d^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 d^{2}}{8 c^{5}})}^{3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 d^{2}$ .

${(\frac{4 (d^{2})}{8 c^{5}})}^{3}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 c^{5}$ .

${(\frac{4 (d^{2})}{4 (2 c^{5})})}^{3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 d^{2}}{4 (2 c^{5})})}^{3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{d^{2}}{2 c^{5}})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{d^{2}}{2 c^{5}}$ .

$\frac{{(d^{2})}^{3}}{{(2 c^{5})}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 c^{5}$ .

$\frac{{(d^{2})}^{3}}{2^{3} {(c^{5})}^{3}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(d^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{2 \cdot 3}}{2^{3} {(c^{5})}^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{d^{6}}{2^{3} {(c^{5})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{d^{6}}{8 {(c^{5})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{6}}{8 c^{5 \cdot 3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{d^{6}}{8 c^{15}}$