Algèbre Exemples

$3 \sqrt{- 24} \cdot 2 \sqrt{- 15}$

Étape 1

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$3 \sqrt{- 1 (24)} \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 15})$

Étape 4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 \sqrt{- 1 (15)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 (i \cdot \sqrt{24}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Étape 7

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$3 (i \cdot \sqrt{4 (6)}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (i \cdot (2 \sqrt{6})) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$3 (2 \cdot i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 (i \sqrt{6}) \cdot (2 (i \cdot \sqrt{15}))$

Étape 10

Multipliez $6 i \sqrt{6} (2 i \sqrt{15})$ .

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Étape 10.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 i \sqrt{6} (i \sqrt{15})$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 (i^{1} i) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Étape 10.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} \sqrt{15}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 i^{2} \sqrt{6} \sqrt{15}$

Étape 10.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 i^{2} \sqrt{15 \cdot 6}$

Étape 10.7

Multipliez $15$ par $6$ .

$12 i^{2} \sqrt{90}$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$12 \cdot - 1 \sqrt{90}$

Étape 12

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$- 12 \sqrt{90}$

Étape 13

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 13.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$- 12 \sqrt{9 (10)}$

Étape 13.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 12 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Étape 14

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 12 (3 \sqrt{10})$

Étape 15

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$- 36 \sqrt{10}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 36 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$- 113.84199576 \dots$