Algèbre Exemples

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Étape 2

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3

Définissez $x^{2} - 22 x + 84$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $x^{2} - 22 x + 84$ égal à $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 22$ et $c = 84$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Élevez $- 22$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.3

Soustrayez $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

Étape 3.2.3.3

Simplifiez $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

Étape 3.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ vraie.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

Forme décimale :

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$