Algèbre Exemples

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{4} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - y^{4} + x^{2} - y^{2}$

Étape 3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2} + x^{2} - y^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = y^{2}$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + x^{2} - y^{2}$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$(x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)) + x^{2} - y^{2}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + x^{2} - y^{2}$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$

Étape 7

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y)$

Étape 7.2

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $(x + y) (x - y)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$

Étape 7.3

Factorisez $(x + y) (x - y)$ à partir de $(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x - y) (1)$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2} + 1)$