Algèbre Exemples

$(\sqrt{7} - 7) \cdot (1 + \sqrt{7})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{7} - 7) (1 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (1 + \sqrt{7}) - 7 (1 + \sqrt{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7} - 7 (1 + \sqrt{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} \sqrt{7} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sqrt{7}$ par $1$ .

$\sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Étape 2.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Étape 2.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$\sqrt{7} + \sqrt{49} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7} + \sqrt{7^{2}} - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Étape 2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{7} + 7 - 7 \cdot 1 - 7 \sqrt{7}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\sqrt{7} + 7 - 7 - 7 \sqrt{7}$

Étape 2.2

Soustrayez $7 \sqrt{7}$ de $\sqrt{7}$ .

$7 - 7 - 6 \sqrt{7}$

Étape 2.3

Soustrayez $7$ de $7$ .

$0 - 6 \sqrt{7}$

Étape 2.4

Soustrayez $6 \sqrt{7}$ de $0$ .

$- 6 \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 6 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$- 15.87450786 \dots$