Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1.3

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x - 4}$