Algèbre Exemples

$(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} (4 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{6} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$4 \sqrt{6} - 2 \cdot 3 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5

Multipliez $5 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$4 \sqrt{6} - 6 + 20 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.7

Multipliez $20$ par $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 + 5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 2.1.8

Multipliez $5 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Étape 2.1.8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.8.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 \sqrt{6} - 6 + 40 - 10 \sqrt{6}$

Étape 2.2

Soustrayez $10 \sqrt{6}$ de $4 \sqrt{6}$ .

$- 6 + 40 - 6 \sqrt{6}$

Étape 2.3

Additionnez $- 6$ et $40$ .

$34 - 6 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$34 - 6 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$19.30306154 \dots$