Algèbre Exemples

${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 16$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x - 4)}^{2} + {(0)}^{2} = 16$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez ${(0)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 4)}^{2} = 16 - {(0)}^{2}$

Étape 1.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 16 - 0$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 16 + 0$

Étape 1.2.4

Additionnez $16$ et $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 16$

Étape 1.2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 4 = \pm \sqrt{16}$

Étape 1.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 1.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 4 = \pm 4$

Étape 1.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = 4$

Étape 1.2.7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.7.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + 4$

Étape 1.2.7.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = 8$

Étape 1.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - 4$

Étape 1.2.7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.7.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 + 4$

Étape 1.2.7.4.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$x = 0$

Étape 1.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, 0$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(8, 0), (0, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) - 4)}^{2} + y^{2} = 16$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${((0) - 4)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

${(- 4)}^{2} + y^{2} = 16$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 + y^{2} = 16$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 16 - 16$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $16$ de $16$ .

$y^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 2.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(8, 0), (0, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4