Algèbre Exemples

$(x + 7) (5 x^{2} - 7 x - 4) - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(x + 7) (5 x^{2} - 7 x - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x (5 x^{2}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2 + 1} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} + x (- 7 x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} - 7 x \cdot x + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.4.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} - 7 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} + x \cdot - 4 + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.5

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 \cdot x + 7 (5 x^{2}) + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.6

Multipliez $5$ par $7$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.7

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} - 49 x + 7 \cdot - 4 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.2.8

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 35 x^{2} - 49 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.3

Additionnez $- 7 x^{2}$ et $35 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 4 x - 49 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.4

Soustrayez $49 x$ de $- 4 x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - (x - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 + (- x - - 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 + (- x + 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$

Étape 1.7

Développez $(- x + 3) (4 x^{3} - x^{2} + 4 x - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - x (4 x^{3}) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.8.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - x (- x^{2}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.8.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 1} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 1 x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.7

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - x (4 x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 x \cdot x - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.9.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot 4 x^{2} - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.10

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - x \cdot - 3 + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.11

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3 (4 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.12

Multipliez $4$ par $3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.13

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.14

Multipliez $4$ par $3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot - 3$

Étape 1.8.15

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 12 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 9$

Étape 1.9

Additionnez $x^{3}$ et $12 x^{3}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} + 12 x - 9$

Étape 1.10

Soustrayez $3 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 12 x - 9$

Étape 1.11

Additionnez $3 x$ et $12 x$ .

$5 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 13 x^{3} - 7 x^{2} + 15 x - 9$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $5 x^{3}$ et $13 x^{3}$ .

$18 x^{3} + 28 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} - 7 x^{2} + 15 x - 9$

Étape 2.2

Soustrayez $7 x^{2}$ de $28 x^{2}$ .

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 53 x - 28 - 4 x^{4} + 15 x - 9$

Étape 2.3

Additionnez $- 53 x$ et $15 x$ .

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 38 x - 28 - 4 x^{4} - 9$

Étape 2.4

Soustrayez $9$ de $- 28$ .

$18 x^{3} + 21 x^{2} - 38 x - 4 x^{4} - 37$