Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2} - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{2} - 9 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x) - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 1.1.2

Factorisez $9 x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{9 x (x) + 9 x (- 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 1.1.3

Factorisez $9 x$ à partir de $9 x (x) + 9 x (- 1)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} + 21 x - 27$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $21 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (7 x)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 (x) - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 2$ plus $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + (- 2 + 9) x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x (x - 1) + 9 (x - 1))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((x - 1) (2 x + 9))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 18 = 36$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 (x) + 18}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $13$ comme $4$ plus $9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + (4 + 9) x + 18}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 4 x + 9 x + 18}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(2 x^{2} + 4 x) + 9 x + 18}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x (x + 2) + 9 (x + 2)}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3 (x - 1)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$9 x (x - 1) \cdot \frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Étape 5

Associez $9$ et $\frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$ .

$x (x - 1) \cdot \frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

Étape 6

Associez $\frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$ et $x$ .

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2 x + 9$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x}{x + 2} (x - 1)$

Étape 8

Multipliez $\frac{9 x}{x + 2}$ par $x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{x + 2}$