Algèbre Exemples

$(4 y + 3) {(4 y - 3 z)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(4 y - 3 z)}^{2}$ comme $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ .

$(4 y + 3) ((4 y - 3 z) (4 y - 3 z))$

Étape 2

Développez $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 y + 3) (4 y (4 y - 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 \cdot - 3 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 \cdot 4 z y - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 z (- 3 z))$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z \cdot z)$

Étape 3.1.9

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 (z \cdot z))$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z^{2})$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y + 9 z^{2})$

Étape 3.2

Soustrayez $12 z y$ de $- 12 y z$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 y z + 9 z^{2})$

Étape 3.2.2

Soustrayez $12 y z$ de $- 12 y z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$

Étape 4

Développez $(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 y (16 y^{2}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 16 y \cdot y^{2} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y^{1}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 16 y^{2 + 1} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 \cdot 16 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $16$ .

$64 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $y$ .

$64 y^{3} + 4 (y \cdot y) (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$64 y^{3} + 4 y^{2} (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 y^{3} + 4 \cdot - 24 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.6

Multipliez $4$ par $- 24$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 \cdot 9 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.8

Multipliez $4$ par $9$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.9

Multipliez $16$ par $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.10

Multipliez $- 24$ par $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 (y z) + 3 (9 z^{2})$

Étape 5.11

Multipliez $9$ par $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 y z + 27 z^{2}$