Algèbre Exemples

$(9 - i^{7}) (3 + i^{5})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $i^{4}$ .

$(9 - (i^{4} i^{3})) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $i^{2}$ .

$(9 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

$(9 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$(9 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(9 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$(9 - (1 (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

$(9 - (1 (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.3

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$(9 - (i^{2} \cdot i)) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(9 - (- 1 \cdot i)) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.5

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$(9 - - i) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(9 + 1 i) (3 + i^{5})$

Étape 1.1.7

Multipliez $i$ par $1$ .

$(9 + i) (3 + i^{5})$

$(9 + i) (3 + i^{5})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Factorisez $i^{4}$ .

$(9 + i) (3 + i^{4} i)$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$(9 + i) (3 + {(i^{2})}^{2} i)$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(9 + i) (3 + {(- 1)}^{2} i)$

Étape 1.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$(9 + i) (3 + 1 i)$

$(9 + i) (3 + 1 i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$(9 + i) (3 + i)$

$(9 + i) (3 + i)$

$(9 + i) (3 + i)$

Étape 2

Développez $(9 + i) (3 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (3 + i) + i (3 + i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 3 + 9 i + i (3 + i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 3 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

$9 \cdot 3 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

Étape 3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$27 + 9 i + 3 \cdot i + i i$

Étape 3.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$27 + 9 i + 3 i + i^{1} i$

Étape 3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$27 + 9 i + 3 i + i^{1} i^{1}$

Étape 3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 + 9 i + 3 i + i^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$27 + 9 i + 3 i + i^{2}$

$27 + 9 i + 3 i + i^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$27 + 9 i + 3 i - 1$

$27 + 9 i + 3 i - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $27$ .

$26 + 9 i + 3 i$

Étape 3.3

Additionnez $9 i$ et $3 i$ .

$26 + 12 i$

$26 + 12 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$