Algèbre Exemples

${(3 z - 18)}^{2} + 60 = 42$

Étape 1

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

${(3 z - 18)}^{2} = 42 - 60$

Étape 2

Soustrayez $60$ de $42$ .

${(3 z - 18)}^{2} = - 18$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 18}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 18}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (18)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{18}$

Étape 4.4

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 z - 18 = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

Étape 4.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$3 z - 18 = \pm 3 i \sqrt{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 z - 18 = 3 i \sqrt{2}$

Étape 5.2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.3.3.1.1.2

Divisez $i \sqrt{2}$ par $1$ .

$z = i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Étape 5.3.3.1.2

Divisez $18$ par $3$ .

$z = i \sqrt{2} + 6$

Étape 5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 z - 18 = - 3 i \sqrt{2}$

Étape 5.5

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 5.6.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 i \sqrt{2}$ .

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.6.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{- i \sqrt{2}}{1} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.3.1.1.2.4

Divisez $- i \sqrt{2}$ par $1$ .

$z = - i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

Étape 5.6.3.1.2

Divisez $18$ par $3$ .

$z = - i \sqrt{2} + 6$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = i \sqrt{2} + 6, - i \sqrt{2} + 6$