Algèbre Exemples

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 {(- \frac{1}{5})}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{5}$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2})}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}})}}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 (1 \frac{1^{2}}{5^{2}})}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 \frac{1^{2}}{5^{2}}}}$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 \frac{1}{5^{2}}}}$

Étape 1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - 9 (\frac{1}{25})}}$

Étape 1.6

Associez $- 9$ et $\frac{1}{25}$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 + \frac{- 9}{25}}}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{9}{25}}}$

Étape 1.8

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{3}{\sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}}}$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3}{\sqrt{\frac{25 - 9}{25}}}$

Étape 1.10

Soustrayez $9$ de $25$ .

$- \frac{3}{\sqrt{\frac{16}{25}}}$

Étape 1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$- \frac{3}{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}}$

Étape 1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.12.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}}$

Étape 1.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{3}{\frac{4}{\sqrt{25}}}$

Étape 1.13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.13.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- \frac{3}{\frac{4}{\sqrt{5^{2}}}}$

Étape 1.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{3}{\frac{4}{5}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (3 (\frac{5}{4}))$

Étape 3

Multipliez $3 (\frac{5}{4})$ .

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{15}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{15}{4}$

Forme décimale :

$- 3.75$

Forme de nombre mixte :

$- 3 \frac{3}{4}$