Algèbre Exemples

${(3 a^{3} b^{- 1} a)}^{2}$

Étape 1

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $a$ .

${(3 (a \cdot a^{3}) b^{- 1})}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

${(3 (a^{1} a^{3}) b^{- 1})}^{2}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(3 a^{1 + 3} b^{- 1})}^{2}$

Étape 1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

${(3 a^{4} b^{- 1})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 a^{4} \frac{1}{b})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $3 a^{4} \frac{1}{b}$ .

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{b}$ .

${(a^{4} \frac{3}{b})}^{2}$

Étape 3.2

Associez $a^{4}$ et $\frac{3}{b}$ .

${(\frac{a^{4} \cdot 3}{b})}^{2}$

Étape 4

Déplacez $3$ à gauche de $a^{4}$ .

${(\frac{3 \cdot a^{4}}{b})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 a^{4}}{b}$ .

$\frac{{(3 a^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(a^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 a^{8}}{b^{2}}$