Algèbre Exemples

$(3 x + 5) (3 x - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 1

Développez $(3 x + 5) (3 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5)) (5 y + 6 x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 + 5 (3 x - 5)) (5 y + 6 x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$(9 x^{2} - 15 x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$(9 x^{2} - 15 x + 15 x + 5 \cdot - 5) (5 y + 6 x)$

Étape 2.1.6

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$(9 x^{2} - 15 x + 15 x - 25) (5 y + 6 x)$

Étape 2.2

Additionnez $- 15 x$ et $15 x$ .

$(9 x^{2} + 0 - 25) (5 y + 6 x)$

Étape 2.3

Additionnez $9 x^{2}$ et $0$ .

$(9 x^{2} - 25) (5 y + 6 x)$

Étape 3

Développez $(9 x^{2} - 25) (5 y + 6 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} (5 y + 6 x) - 25 (5 y + 6 x)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} (5 y) + 9 x^{2} (6 x) - 25 (5 y + 6 x)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} (5 y) + 9 x^{2} (6 x) - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot 5 x^{2} y + 9 x^{2} (6 x) - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$45 x^{2} y + 9 x^{2} (6 x) - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 x^{2} y + 9 \cdot 6 x^{2} x - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $x$ .

$45 x^{2} y + 9 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$45 x^{2} y + 9 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$45 x^{2} y + 9 \cdot 6 x^{1 + 2} - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$45 x^{2} y + 9 \cdot 6 x^{3} - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.5

Multipliez $9$ par $6$ .

$45 x^{2} y + 54 x^{3} - 25 (5 y) - 25 (6 x)$

Étape 4.6

Multipliez $5$ par $- 25$ .

$45 x^{2} y + 54 x^{3} - 125 y - 25 (6 x)$

Étape 4.7

Multipliez $6$ par $- 25$ .

$45 x^{2} y + 54 x^{3} - 125 y - 150 x$