Algèbre Exemples

$x^{3} y + 2 x^{3} + 3 x^{2} y - 5 x^{4} + 7 x^{3} y + 8 x + 4$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Additionnez $x^{3} y$ et $7 x^{3} y$ .

$2 x^{3} + 3 x^{2} y - 5 x^{4} + 8 x^{3} y + 8 x + 4$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Déplacez $2 x^{3}$ .

$3 x^{2} y - 5 x^{4} + 8 x^{3} y + 2 x^{3} + 8 x + 4$

Étape 1.2.2

Déplacez $3 x^{2} y$ .

$- 5 x^{4} + 8 x^{3} y + 3 x^{2} y + 2 x^{3} + 8 x + 4$

Étape 1.2.3

Remettez dans l’ordre $- 5 x^{4}$ et $8 x^{3} y$ .

$8 x^{3} y - 5 x^{4} + 3 x^{2} y + 2 x^{3} + 8 x + 4$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$8 x^{3} y \to 4$

$- 5 x^{4} \to 4$

$3 x^{2} y \to 3$

$2 x^{3} \to 3$

$8 x \to 1$

$4 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$8 x^{3} y$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$8 x^{3} y$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$8$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $4$

Terme principal : $8 x^{3} y$

Coefficient directeur : $8$