Algèbre Exemples

$x = \frac{y^{2}}{2}$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

Étape 2

Comme $y = r \sin (θ)$ , remplacez $y$ par $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $r \cos (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $r \sin (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

Étape 3.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

Étape 3.3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $r^{2} \sin^{2} (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $r$ à partir de $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $r$ à partir de $2 r \cos (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $r$ à partir de $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

Étape 3.3.2.3

Factorisez $r$ à partir de $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ .

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.3.4

Définissez $r$ égal à $0$ .

$r = 0$

Étape 3.3.5

Définissez $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 3.3.5.1

Définissez $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ égal à $0$ .

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

Étape 3.3.5.2

Résolvez $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ pour $r$ .

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Étape 3.3.5.2.1

Soustrayez $2 \cos (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

Étape 3.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ par $- \sin^{2} (θ)$ et simplifiez.

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Étape 3.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ par $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.3.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (θ)$ .

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Étape 3.3.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.3.5.2.2.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

Étape 3.3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.5.2.2.3.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

Étape 3.3.5.2.2.3.2

Séparez les fractions.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 3.3.5.2.2.3.3

Convertissez de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ à $\cot (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

Étape 3.3.5.2.2.3.4

Séparez les fractions.

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

Étape 3.3.5.2.2.3.5

Convertissez de $\frac{1}{\sin (θ)}$ à $\csc (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

Étape 3.3.5.2.2.3.6

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ vraie.

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$