Algèbre Exemples

$\log ({(\frac{5 \sqrt{u}}{w^{2}})}^{3})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{5 u^{\frac{1}{2}}}{w^{2}})$ comme $\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2})$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - \log (w^{2}))$

Étape 4

Développez $\log (w^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - (2 \log (w)))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 (\log (5 u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Étape 6

Réécrivez $\log (5 u^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log (5) + \log (u^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (w))$

Étape 7

Développez $\log (u^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 (\log (5) + \frac{1}{2} \log (u) - 2 \log (w))$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (u)$ .

$3 (\log (5) + \frac{\log (u)}{2} - 2 \log (w))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log (5) + 3 \frac{\log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $3$ et $\frac{\log (u)}{2}$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} + 3 (- 2 \log (w))$

Étape 10.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 \log (5) + \frac{3 \log (u)}{2} - 6 \log (w)$