Algèbre Exemples

Simplifier $\sqrt[3]{\frac{4 x}{5 x^{2}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{4 x}{5 x^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{5 x^{2}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 4}{x (5 x)}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{4}{5 x}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{5 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 x}}^{3}$ comme $5 x$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{{(5 x)}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5 x}}^{2}}{5 x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2} x^{2}}}{5 x}$

Étape 5.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 x^{2}}}{5 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{4 (25 x^{2})}}{5 x}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2}}}{5 x}$