Algèbre Exemples

$\frac{10 k^{- 10} b^{- 9}}{5 {(k^{- 5} b^{2})}^{- 3}}$

Étape 1

Placez $k^{- 10}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 b^{- 9}}{5 {(k^{- 5} b^{2})}^{- 3} k^{10}}$

Étape 2

Placez $b^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{5 {(k^{- 5} b^{2})}^{- 3} k^{10} b^{9}}$

Étape 3

Placez ${(k^{- 5} b^{2})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{10 {(k^{- 5} b^{2})}^{3}}{5 k^{10} b^{9}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $10 {(k^{- 5} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{5 (2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3})}{5 k^{10} b^{9}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 k^{10} b^{9}$ .

$\frac{5 (2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3})}{5 (k^{10} b^{9})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3})}{5 (k^{10} b^{9})}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(k^{- 5} b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $k^{- 5} b^{2}$ .

$\frac{2 {(k^{- 5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(k^{- 5})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k^{- 5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{2 k^{- 15} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{k^{15}} {(b^{2})}^{3}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{1}{k^{15}} b^{2 \cdot 3}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \frac{1}{k^{15}} b^{6}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{k^{15}}$ .

$\frac{\frac{2}{k^{15}} b^{6}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 5.5.2

Associez $\frac{2}{k^{15}}$ et $b^{6}$ .

$\frac{\frac{2 b^{6}}{k^{15}}}{k^{10} b^{9}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 b^{6}}{k^{15}} \cdot \frac{1}{k^{10} b^{9}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{15} (k^{10} b^{9})}$

Étape 8

Multipliez $k^{15}$ par $k^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $k^{10}$ .

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{10} k^{15} b^{9}}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{10 + 15} b^{9}}$

Étape 8.3

Additionnez $10$ et $15$ .

$\frac{2 b^{6} \cdot 1}{k^{25} b^{9}}$

Étape 9

Multipliez $2 b^{6}$ par $1$ .

$\frac{2 b^{6}}{k^{25} b^{9}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $b^{6}$ et $b^{9}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $b^{6}$ à partir de $2 b^{6}$ .

$\frac{b^{6} \cdot 2}{k^{25} b^{9}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $b^{6}$ à partir de $k^{25} b^{9}$ .

$\frac{b^{6} \cdot 2}{b^{6} (k^{25} b^{3})}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{6} \cdot 2}{b^{6} (k^{25} b^{3})}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{k^{25} b^{3}}$