Algèbre Exemples

$3 \sqrt{8 a^{3}} \div \sqrt{b^{3}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{3 \sqrt{8 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2) a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2.1.4

Déplacez $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{3 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \cdot 2 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $b^{2}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{\sqrt{b^{2} b}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{6 a \sqrt{2 a}}{b \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Étape 5.1.2

Déplacez $\sqrt{b}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Étape 5.1.3

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Étape 5.1.4

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Étape 5.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Étape 5.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 5.1.7

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 5.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b^{1}}$

Étape 5.1.7.5

Simplifiez

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b \cdot b}$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 a} \sqrt{b}}{b^{2}}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 a \sqrt{b \cdot 2 a}}{b^{2}}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$\frac{6 a \sqrt{2 b a}}{b^{2}}$