Algèbre Exemples

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x^{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.25, 0.5$

Étape 4