Algèbre Exemples

$2^{- 3} \cdot 4^{- 9}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{3}} \cdot 4^{- 9}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8} \cdot 4^{- 9}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4^{9}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{8 \cdot 4^{9}}$

Étape 4.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{8 \cdot 4^{9}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{1}{2^{3} \cdot 4^{9}}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{9}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{9}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 9}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{1}{2^{3} \cdot 2^{18}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2^{3 + 18}}$

Étape 5.5

Additionnez $3$ et $18$ .

$\frac{1}{2^{21}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $21$ .

$\frac{1}{2097152}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2097152}$

Forme décimale :

$4.76837158 \cdot 10^{- 7}$