Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x + h - 3} - \sqrt{x - 3}}{h}$

Étape 1

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{(\sqrt{x + h - 3} - \sqrt{x - 3}) (\sqrt{x + h - 3} + \sqrt{x - 3})}{h (\sqrt{x + h - 3} + \sqrt{x - 3})}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez le numérateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{{\sqrt{x + h - 3}}^{2} + \sqrt{(x + h - 3) (x - 3)} - \sqrt{(x + h - 3) (x - 3)} - {\sqrt{x - 3}}^{2}}{h (\sqrt{x + h - 3} + \sqrt{x - 3})}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{h - 3 + 0 + 3}{h (\sqrt{x + h - 3} + \sqrt{x - 3})}$

Étape 2.2.2

Additionnez $h - 3$ et $0$ .

$\frac{h - 3 + 3}{h (\sqrt{x + h - 3} + \sqrt{x - 3})}$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$\frac{h + 0}{h (\sqrt{x + h - 3} + \sqrt{x - 3})}$

Étape 2.2.4

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{h}{h (\sqrt{x + h - 3} + \sqrt{x - 3})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h}{h \sqrt{x + h - 3} + h \sqrt{x - 3}}$