Algèbre Exemples

${(2^{- \frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ et $7^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(7^{\frac{1}{3}})}^{6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(7^{\frac{1}{3}})}^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 (2))}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 3.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{49}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot 6}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49}{2^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49}{2^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{49}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{49}{8}$

Forme décimale :

$6.125$

Forme de nombre mixte :

$6 \frac{1}{8}$