Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{\frac{1}{5}})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}})}^{3}$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[3]{5}})}^{3}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}^{3}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}})}^{3}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}})}^{3}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}})}^{3}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}})}^{3}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}})}^{3}$

Étape 4.5.5

Évaluez l’exposant.

${(\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5})}^{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{5})}^{3}$

Étape 5.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{25}}{5})}^{3}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{25}}{5}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{25}}^{3}}{5^{3}}$

Étape 6.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{25}}^{3}$ comme $25$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{25}$ comme $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}$

Étape 6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{25^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25^{1}}{5^{3}}$

Étape 6.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{25}{5^{3}}$

Étape 6.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{25}{125}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $25$ et $125$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $25$ à partir de $25$ .

$\frac{25 (1)}{125}$

Étape 6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

Étape 6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{5}$

Forme décimale :

$0.2$