Algèbre Exemples

$f (x) = 3 \tan (2 x - \frac{3 π}{2})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (2 x - \frac{3 π}{2})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $\frac{3 π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{3 π}{2}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = π n + \frac{π + 3 π}{2}$

Étape 2.1.3

Additionnez $π$ et $3 π$ .

$2 x = π n + \frac{4 π}{2}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2}$

Étape 2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Étape 2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x = π n + \frac{2 π}{1}$

Étape 2.1.4.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 x = π n + 2 π$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = π n + 2 π$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = π n + 2 π$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + π$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6