Algèbre Exemples

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{30 x}{6})$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun à $30$ et $6$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $30 x$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6})$

Étape 1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 (1)})$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1})$

Étape 1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{5 x}{1})$

Étape 1.1.2.2.4

Divisez $5 x$ par $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (5 x)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x - 5 = 5 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 5 - 5 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$- 4 x - 5 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 5$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 5$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 5$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{4}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ vrai.

$Aucune solution$