Algèbre Exemples

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Étape 2

Factorisez $c^{2} - 6 c - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 8, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = d$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $c + d$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d} \cdot \frac{1}{c^{2} - 8 c}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d}$ par $\frac{1}{c^{2} - 8 c}$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c^{2} - 8 c)}$

Étape 5

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} - 8 c$ .

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Étape 5.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2}$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c - 8 c)}$

Étape 5.2

Factorisez $c$ à partir de $- 8 c$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c + c \cdot - 8)}$

Étape 5.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot c + c \cdot - 8$ .

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c (c - 8))}$

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $c - 8$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 2}{(c - d) c}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{c + 2}{(c - d) c}$ .

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$