Algèbre Exemples

$2 - 3 x < 5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Étape 1

Résolvez $2 - 3 x < 5 (2 - x)$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $5 (2 - x)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$2 - 3 x < 0 + 0 + 5 (2 - x)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 - 3 x < 5 (2 - x)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 - 3 x < 5 \cdot 2 + 5 (- x)$

Étape 1.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 - 3 x < 10 + 5 (- x)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 - 3 x < 10 - 5 x$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 - 3 x + 5 x < 10$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $5 x$ .

$2 + 2 x < 10$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 10 - 2$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2$ de $10$ .

$2 x < 8$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $2 x < 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{8}{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{8}{2}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{8}{2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x < 4$

Étape 2

Résolvez $5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $5 (2 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 (2 - x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (- x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Étape 2.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 5 (- x) \leq 3 (2 - x) + 10$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$10 - 5 x \leq 3 (2 - x) + 10$

Étape 2.2

Simplifiez $3 (2 - x) + 10$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 - 5 x \leq 3 \cdot 2 + 3 (- x) + 10$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$10 - 5 x \leq 6 + 3 (- x) + 10$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$10 - 5 x \leq 6 - 3 x + 10$

Étape 2.2.2

Additionnez $6$ et $10$ .

$10 - 5 x \leq - 3 x + 16$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$10 - 5 x + 3 x \leq 16$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 5 x$ et $3 x$ .

$10 - 2 x \leq 16$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \leq 16 - 10$

Étape 2.4.2

Soustrayez $10$ de $16$ .

$- 2 x \leq 6$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 6$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{6}{- 2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{6}{- 2}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $6$ par $- 2$ .

$x \geq - 3$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $x < 4$ et $x \geq - 3$ .

$- 3 \leq x < 4$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 3 \leq x < 4$

Notation d’intervalle :

$[- 3, 4)$

Étape 5