Algèbre Exemples

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} (\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ .

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $3 m^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $x y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} \cdot \frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x^{3} y z^{2})}{x^{2} {(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x^{3} y z^{2})$ .

$\frac{x^{2} (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2}))}{x^{2} {(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} {(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})$ .

$\frac{x^{2} (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2}))}{x^{2} ({(y^{2})}^{2} (2 m n^{2}))}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2}))}{x^{2} ({(y^{2})}^{2} (2 m n^{2}))}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} (x y z^{2})}{{(y^{2})}^{2} (2 m n^{2})}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6} x y z^{2}}{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6} x y z^{2}}{y^{2 \cdot 2} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6} x y z^{2}}{y^{4} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $m^{4}$ et $m$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $m$ à partir de $9 m^{4} n^{6} x y z^{2}$ .

$\frac{m (9 m^{3} n^{6} x y z^{2})}{y^{4} \cdot 2 m n^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $y^{4} \cdot 2 m n^{2}$ .

$\frac{m (9 m^{3} n^{6} x y z^{2})}{m (y^{4} \cdot 2 n^{2})}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (9 m^{3} n^{6} x y z^{2})}{m (y^{4} \cdot 2 n^{2})}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 m^{3} n^{6} x y z^{2}}{y^{4} \cdot 2 n^{2}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $n^{6}$ et $n^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $9 m^{3} n^{6} x y z^{2}$ .

$\frac{n^{2} (9 m^{3} n^{4} x y z^{2})}{y^{4} \cdot 2 n^{2}}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $y^{4} \cdot 2 n^{2}$ .

$\frac{n^{2} (9 m^{3} n^{4} x y z^{2})}{n^{2} (y^{4} \cdot 2)}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2} (9 m^{3} n^{4} x y z^{2})}{n^{2} (y^{4} \cdot 2)}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 m^{3} n^{4} x y z^{2}}{y^{4} \cdot 2}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $y$ à partir de $9 m^{3} n^{4} x y z^{2}$ .

$\frac{y (9 m^{3} n^{4} x z^{2})}{y^{4} \cdot 2}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4} \cdot 2$ .

$\frac{y (9 m^{3} n^{4} x z^{2})}{y (y^{3} \cdot 2)}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (9 m^{3} n^{4} x z^{2})}{y (y^{3} \cdot 2)}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 m^{3} n^{4} x z^{2}}{y^{3} \cdot 2}$

Étape 4.5

Déplacez $2$ à gauche de $y^{3}$ .

$\frac{9 m^{3} n^{4} x z^{2}}{2 y^{3}}$