Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$ par $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1}}{\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{3}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x + 1}$ dans le numérateur.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 3}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x (x + 1) \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{(x + 1) x \frac{2}{x + 1} + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + x (x + 1) \frac{- 3}{x}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 3}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x + 1 - 3 \cdot x}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 4.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 \cdot x + (x + 1) \cdot - 3}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 x + 1}{2 x + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Étape 5.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{- 2 x + 1}{2 x - 3 \cdot x - 3}$

Étape 5.5

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Étape 6.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Étape 6.4

Réécrivez $- (2 x - 1)$ comme $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Étape 6.6

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Étape 6.8

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Étape 6.9

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Étape 6.10

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$