Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} x + 5$ et $y = 2 x + 2$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x + 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- \frac{1}{2} y = \frac{1}{2} x + 5$ par $2 x + 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) = \frac{1}{2} x + 5$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (2 x + 2)$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{2} \cdot (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 x - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- 1 x - \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- 1 x + \frac{- 1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$- 1 x + \frac{- 1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- 1 x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{1}{2} x + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

$- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $- x - 1 = \frac{x}{2} + 5$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 1 - \frac{x}{2} = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 - x$ .

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Étape 2.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$- \frac{3 x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

$- \frac{3 x}{2} - 1 = 5$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = 5 + 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$- \frac{3 x}{2} = 6$

$y = 2 x + 2$

$- \frac{3 x}{2} = 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 6$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = 2 x + 2$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

$x = - 4$

$y = 2 x + 2$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x + 2$ par $- 4$ .

$y = 2 (- 4) + 2$

$x = - 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $2 (- 4) + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$y = - 8 + 2$

$x = - 4$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, - 6)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = - 6$

Étape 6